Subgroups — #375383

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11366	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	—	2	4	no	—
12	C₂×#498	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	—	2	8	no	—
22	#1993	—	2	4	no	—
23	#1990	—	2	4	no	—
24	C₄×#108	—	2	4	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#498	—	2	16	no	—
49	#498	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#384	D₄	1	2	yes	—
75	#382	D₄	1	2	yes	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	16	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#108	—	2	16	no	—
145	#106	—	2	16	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	4	yes	—
223	C₄²	#127	1	2	yes	—
224	C₄²	#127	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#556	1	2	yes	—
230	C₂³	#557	1	2	yes	—
231	Q₈	—	8	16	no	—
232	Q₈	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	#391	1	4	yes	—
267	C₈	#391	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2365	1	2	yes	—
274	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2568	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	#1977	1	8	yes	—
282	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2365	1	2	yes	—
285	C₄	#2542	1	2	yes	—
286	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—
292	C₂	#28700	1	2	yes	—
293	C₂	#28732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#498	C₄	semidirect
52. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1997	2
#21324	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11366	2
#10869	2