Subgroups — #375384

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21325	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11366	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	—	2	4	no	—
12	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	8	no	—
22	#1992	—	2	4	no	—
23	#1991	—	2	4	no	—
24	C₄×#108	—	2	4	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#499	—	2	16	no	—
47	#499	—	2	16	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	8	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#382	D₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	16	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	16	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	#125	—	2	16	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	#125	—	4	8	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#108	—	2	16	no	—
136	#107	—	2	8	no	—
137	#107	—	2	8	no	—
138	#106	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	4	yes	—
208	C₄²	#127	1	2	yes	—
209	C₄²	#127	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#556	1	2	yes	—
215	C₂³	#557	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	#391	1	4	yes	—
250	C₈	#391	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2365	1	2	yes	—
257	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2568	1	2	yes	—
260	C₂²	#3067	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2365	1	2	yes	—
268	C₄	#2542	1	2	yes	—
269	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21248	1	2	yes	—
275	C₂	#28702	1	2	yes	—
276	C₂	#28734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1998	2
#21325	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11366	2
#10870	2