Subgroups — #375385

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11364	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10871	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	—	2	2	no	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	#1996	—	2	8	no	—
26	#1995	—	2	4	no	—
27	#1994	—	2	4	no	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	—	2	2	no	—
30	#1770	—	2	2	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#1740	C₂²	1	8	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#498	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	D₄	1	2	yes	—
79	#423	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#380	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	#376	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	#342	—	2	16	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	16	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	4	no	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	8	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	#124	1	2	yes	—
275	C₄²	#124	1	2	yes	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#547	1	2	yes	—
281	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	#391	1	2	yes	—
322	C₈	#391	1	2	yes	—
323	C₈	#391	1	2	yes	—
324	C₈	#391	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2365	1	2	yes	—
332	C₂²	#2542	1	2	yes	—
333	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	—	8	8	no	—
341	C₄	#1976	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2365	1	2	yes	—
345	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2568	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#500	C₄	semidirect
14. C₂×#499	C₄	semidirect
15. C₂×#499	C₄	semidirect
16. C₂×#498	C₄	semidirect
70. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21332	2
#21329	2
C₄×#427	2
#20437	2
#11364	2
#10871	2