Subgroups — #375399

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14133	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1942	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1443	—	2	2	no	—
30	#1442	—	2	2	no	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	4	2	no	—
60	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#387	—	4	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#340	Q₈	1	4	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	#107	—	2	8	no	—
156	#107	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	8	2	no	—
170	#95	D₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#532	1	2	yes	—
279	C₂³	#546	1	2	yes	—
280	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#577	1	2	yes	—
286	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2553	1	2	yes	—
365	C₂²	#2556	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3168	1	2	yes	—
371	C₂²	#3169	1	2	yes	—
372	C₂²	#3178	1	2	yes	—
373	C₂²	#3178	1	2	yes	—
374	C₂²	#3294	1	2	yes	—
375	C₂²	#3300	1	2	yes	—
376	C₂²	#3301	1	2	yes	—
377	C₂²	#3302	1	2	yes	—
378	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3337	1	2	yes	—
380	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3381	1	2	yes	—
383	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2371	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2573	1	2	yes	—
397	C₄	#2585	1	2	yes	—
398	C₂	#14156	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21283	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#23127	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23129	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#23159	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#28841	1	2	yes	—
406	C₂	#28844	1	2	yes	—
407	C₂	#28943	1	2	yes	—
408	C₂	#28946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1942	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
#14133	2
#11379	2
#11219	2
#10884	2
#10880	2
#10820	2
C₄×#340	2
C₈×#95	2