Subgroups — #37540

Order 256.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2627	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2503	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2502	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2484	C₂	1	4	yes	maximal
12	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#533	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	—	2	8	no	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400	C₂²	1	8	yes	—
33	#400	C₂²	1	8	yes	—
34	#400	C₂²	1	8	yes	—
35	#398	C₂²	1	16	yes	—
36	#398	C₂²	1	8	yes	—
37	#398	C₂²	1	8	yes	—
38	#395	C₂²	1	8	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#391	C₂²	1	4	yes	—
41	#387	C₂²	1	16	yes	—
42	#385	C₂²	1	8	yes	—
43	#384	C₂²	1	4	yes	—
44	#383	C₂²	1	2	yes	—
45	#382	C₂²	1	4	yes	—
46	#382	C₂²	1	2	yes	—
47	#381	C₂²	1	8	yes	—
48	#381	C₂²	1	2	yes	—
49	#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#376	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	#125	—	2	8	no	—
63	#125	—	2	8	no	—
64	#125	—	2	8	no	—
65	#125	—	2	8	no	—
66	#125	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	16	yes	—
106	#95	C₂³	1	16	yes	—
107	#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	8	no	—
164	Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	#536	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²	#585	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	8	no	—
211	C₄	#536	1	4	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#3563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2822	C₂	semidirect
4. #2660	C₂	semidirect
5. #2642	C₂	semidirect
6. #2634	C₂	semidirect
8. #2565	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#125	2
#2822	2
#2660	2
#2642	2
#2634	2
#2627	2
#2565	2
#2503	2
#2502	2
#2484	2
#2283	2