Subgroups — #375410

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21022	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10886	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10819	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1941	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1917	—	2	4	no	—
21	#1916	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#427	—	2	4	no	—
46	#427	—	4	2	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#385	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#341	Q₈	1	4	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	4	2	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	#336	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#106	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#529	1	2	yes	—
249	C₂³	#553	1	2	yes	—
250	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2573	1	2	yes	—
304	C₂²	#2585	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
306	C₂²	#2957	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2371	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2553	1	2	yes	—
318	C₄	#2556	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#14156	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21293	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21294	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23147	1	2	yes	—
325	C₂	#23171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1942	C₄	semidirect
18. #1942	C₄	semidirect
19. #1941	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
#21022	2
#11376	2
#11221	2
#10886	2
#10883	2
#10819	2
C₄×#341	2
#10696	2