Subgroups — #375412

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1923	—	2	16	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1437	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	—	4	2	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	4	2	no	—
73	#336	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₄×C₈	—	4	16	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	#2293	1	2	yes	—
379	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2364	1	2	yes	—
381	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2922	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
388	C₂²	#2935	1	2	yes	—
389	C₂²	#2935	1	2	yes	—
390	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
391	C₂²	#2965	1	2	yes	—
392	C₂²	#2968	1	2	yes	—
393	C₂²	#2968	1	2	yes	—
394	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2977	1	2	yes	—
399	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	#2554	1	4	yes	—
409	C₄	#2555	1	2	yes	—
410	C₄	#2593	1	2	yes	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21264	1	2	yes	—
414	C₂	#21269	1	2	yes	—
415	C₂	#21902	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21903	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#23116	1	2	yes	—
418	C₂	#23120	1	2	yes	—
419	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23176	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23269	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1923	C₂	semidirect
3. #11202	C₂	semidirect
5. #10921	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect
60. #390	C₈	semidirect
73. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1923	2
C₄×#390	2
#11202	2
#10964	2
#10921	2
C₄×#336	2