Group #375419 — subgroups

Subgroups — #375419

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21088	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2316	C₂²	1	2	yes	—
14	#2310	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1956	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1935	—	2	8	no	—
18	#1933	—	2	8	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	#1736	C₂²	1	4	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#419	—	2	8	no	—
37	#419	—	4	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×#103	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#101	—	2	8	no	—
44	C₂×#101	—	4	2	no	—
45	#405	—	2	8	no	—
46	#405	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#384	—	4	1	no	—
54	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#381	—	4	2	no	—
56	#380	—	4	2	no	—
57	#343	—	4	2	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	D₄	1	4	yes	—
61	#340	D₄	1	4	yes	—
62	#339	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	#103	—	2	16	no	—
112	#103	—	2	16	no	—
113	#103	—	4	16	no	—
114	#101	—	4	8	no	—
115	#97	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	#117	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#538	1	2	yes	—
190	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#555	1	2	yes	—
192	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2555	1	2	yes	—
237	C₂²	#2593	1	2	yes	—
238	C₂²	#3291	1	2	yes	—
239	C₂²	#3293	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	#2293	1	2	yes	—
245	C₄	#2364	1	2	yes	—
246	C₄	#2554	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#23198	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#28939	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#21088

C₂

yes

maximal

#11210

C₂

yes

maximal

#10978

C₂

yes

maximal

#10942

C₂

yes

maximal

#10706

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#419

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2316

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

#1956

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1735

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#340

D₄

yes

—

#339

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

110

C₂×C₄²

#41

yes

—

111

#103

—

112

#103

—

113

#103

—

114

#101

—

115

#97

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

#95

—

119

#95

—

120

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

157

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

171

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

#117

yes

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

#518

yes

characteristic

189

C₂³

#538

yes

—

190

C₂³

D₄²

yes

characteristic

191

C₂³

#555

yes

—

192

C₂³

#559

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

214

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

215

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

216

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#529

yes

—

218

C₂×C₄

#532

yes

—

219

C₂×C₄

#538

yes

—

220

C₂×C₄

#546

yes

—

221

C₂×C₄

#550

yes

—

222

C₂×C₄

#551

yes

—

223

C₂×C₄

#553

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#2312

yes

characteristic

234

C₂²

#2366

yes

characteristic

235

C₂²

#2372

yes

characteristic

236

C₂²

#2555

yes

—

237

C₂²

#2593

yes

—

238

C₂²

#3291

yes

—

239

C₂²

#3293

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

#2293

yes

—

245

C₄

#2364

yes

—

246

C₄

#2554

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#14157

yes

characteristic

251

C₂

#23198

yes

characteristic

252

C₂

#23200

yes

characteristic

253

C₂

#28939

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #1956	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #1956

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
#21088	2
#11210	2
#10978	2
#10942	2
#10706	2

subgroup

index

Subgroups — #375419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups