Group #375420 — subgroups

Subgroups — #375420

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2316	C₂²	1	2	yes	—
14	#2309	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1961	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1936	—	2	8	no	—
18	#1934	—	2	8	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	#1736	C₂²	1	4	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	4	1	no	—
30	C₂×#127	—	4	2	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#418	—	2	8	no	—
36	#418	—	4	4	no	—
37	C₂×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×#102	—	2	4	no	—
39	C₂×#102	—	2	8	no	—
40	C₂×#102	—	2	8	no	—
41	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#100	—	2	8	no	—
43	C₂×#100	—	4	2	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#390	—	2	8	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#382	—	4	1	no	—
53	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#380	—	4	2	no	—
55	#379	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	4	1	no	—
57	#343	—	4	2	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	D₄	1	8	yes	complemented
61	#339	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	#127	—	2	8	no	—
90	#127	—	4	4	no	—
91	#127	—	4	8	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	#102	—	2	16	no	—
110	#102	—	2	16	no	—
111	#102	—	4	16	no	—
112	#100	—	4	8	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	8	no	—
115	C₄×C₈	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	—	8	8	no	—
124	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	8	16	no	—
143	C₂×D₄	—	8	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	#117	1	4	yes	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	—	8	16	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	—	8	8	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	16	4	no	—
195	C₂³	—	16	8	no	—
196	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#538	1	2	yes	—
198	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#555	1	2	yes	—
200	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	4	8	no	—
202	D₄	—	4	8	no	—
203	D₄	—	8	32	no	—
204	D₄	—	8	4	no	—
205	D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	16	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	—	16	4	no	—
237	C₂²	—	16	8	no	—
238	C₂²	—	16	8	no	—
239	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2555	1	2	yes	—
243	C₂²	#2593	1	2	yes	—
244	C₂²	#3288	1	4	yes	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	#2293	1	2	yes	—
249	C₄	#2364	1	2	yes	—
250	C₄	#2554	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	16	4	no	—
255	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#23202	1	2	yes	—
257	C₂	#28940	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#21089

C₂

yes

maximal, complemented

#11211

C₂

yes

maximal, complemented

#10975

C₂

yes

maximal

#10943

C₂

yes

maximal, complemented

#10707

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

#2316

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

#1961

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1735

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#379

—

C₂×#95

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#339

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

#102

—

110

#102

—

111

#102

—

112

#100

—

113

#97

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

157

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

#117

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

#518

yes

characteristic

197

C₂³

#538

yes

—

198

C₂³

D₄²

yes

characteristic

199

C₂³

#555

yes

—

200

C₂³

#559

yes

characteristic

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

218

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

219

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#529

yes

—

221

C₂×C₄

#532

yes

—

222

C₂×C₄

#538

yes

—

223

C₂×C₄

#546

yes

—

224

C₂×C₄

#550

yes

—

225

C₂×C₄

#551

yes

—

226

C₂×C₄

#553

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

#2312

yes

characteristic

240

C₂²

#2366

yes

characteristic

241

C₂²

#2372

yes

characteristic

242

C₂²

#2555

yes

—

243

C₂²

#2593

yes

—

244

C₂²

#3288

yes

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#2293

yes

—

249

C₄

#2364

yes

—

250

C₄

#2554

yes

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

#14157

yes

characteristic

256

C₂

#23202

yes

—

257

C₂

#28940

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21089	C₂	semidirect
3. #11211	C₂	semidirect
5. #10943	C₂	semidirect
6. #10707	C₂	semidirect
16. #1961	C₄	semidirect
60. #340	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21089

C₂

semidirect

3. #11211

C₂

semidirect

5. #10943

C₂

semidirect

6. #10707

C₂

semidirect

16. #1961

C₄

semidirect

60. #340

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1961	2
#21089	2
#11211	2
#10975	2
#10943	2
#10707	2

subgroup

index

Subgroups — #375420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups