Group #375421 — subgroups

Subgroups — #375421

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21088	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2316	C₂²	1	2	yes	—
14	#2310	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1960	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1935	—	2	8	no	—
18	#1933	—	2	8	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	#1736	C₂²	1	4	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#419	—	2	8	no	—
36	#419	—	4	4	no	—
37	C₂×#103	—	2	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#101	—	2	8	no	—
43	C₂×#101	—	4	2	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	8	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#382	—	4	1	no	—
53	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#381	—	4	2	no	—
55	#380	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	4	1	no	—
57	#343	—	4	2	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	D₄	1	8	yes	—
61	#339	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
107	#103	—	2	16	no	—
108	#103	—	2	16	no	—
109	#103	—	4	16	no	—
110	#101	—	4	8	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	#97	—	4	8	no	—
113	C₄×C₈	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	#117	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#538	1	2	yes	—
183	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#555	1	2	yes	—
185	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	8	no	—
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	Q₈	—	8	4	no	—
189	Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	16	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2555	1	2	yes	—
226	C₂²	#2593	1	2	yes	—
227	C₂²	#3289	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	#2293	1	2	yes	—
233	C₄	#2364	1	2	yes	—
234	C₄	#2554	1	4	yes	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#23203	1	2	yes	—
240	C₂	#28941	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

#21088

C₂

yes

maximal

#11211

C₂

yes

maximal

#10978

C₂

yes

maximal

#10942

C₂

yes

maximal

#10707

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#419

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

#2316

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

#1960

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1735

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#380

—

C₂×#95

—

—

—

—

D₄

yes

—

#339

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂×C₄²

#41

yes

—

107

#103

—

108

#103

—

109

#103

—

110

#101

—

111

#97

—

112

#97

—

113

C₄×C₈

—

114

#95

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

152

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

154

M₁₆

—

155

M₁₆

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

#117

yes

—

180

C₂³

—

181

C₂³

#518

yes

characteristic

182

C₂³

#538

yes

—

183

C₂³

D₄²

yes

characteristic

184

C₂³

#555

yes

—

185

C₂³

#559

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

207

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

208

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#529

yes

—

210

C₂×C₄

#532

yes

—

211

C₂×C₄

#538

yes

—

212

C₂×C₄

#546

yes

—

213

C₂×C₄

#550

yes

—

214

C₂×C₄

#551

yes

—

215

C₂×C₄

#553

yes

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#2312

yes

characteristic

223

C₂²

#2366

yes

characteristic

224

C₂²

#2372

yes

characteristic

225

C₂²

#2555

yes

—

226

C₂²

#2593

yes

—

227

C₂²

#3289

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

#2293

yes

—

233

C₄

#2364

yes

—

234

C₄

#2554

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

#14157

yes

characteristic

239

C₂

#23203

yes

—

240

C₂

#28941

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #1960	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #1960

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1960	2
#21088	2
#11211	2
#10978	2
#10942	2
#10707	2

subgroup

index

Subgroups — #375421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups