Subgroups — #375422

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10943	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	C₂²	1	2	yes	—
21	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1959	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1936	—	2	4	no	—
26	#1935	—	2	4	no	—
27	#1934	—	2	4	no	—
28	#1933	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#124	—	2	4	no	—
42	C₂×#124	—	4	1	no	—
43	C₂×#124	—	4	2	no	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#419	—	2	4	no	—
52	#419	—	4	2	no	—
53	#418	—	2	4	no	—
54	#418	—	4	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#102	—	2	2	no	—
61	C₂×#102	—	2	2	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#101	—	2	4	no	—
66	C₂×#101	—	4	1	no	—
67	C₂×#100	—	2	4	no	—
68	C₂×#100	—	4	1	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	4	2	no	—
72	#405	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	4	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#384	—	4	1	no	—
84	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#381	—	4	1	no	—
86	#380	—	4	2	no	—
87	#379	—	4	1	no	—
88	#343	—	4	2	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	D₄	1	4	yes	—
93	#340	D₄	1	4	yes	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	4	4	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	#103	—	2	8	no	—
174	#103	—	2	8	no	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	#102	—	2	8	no	—
177	#102	—	2	8	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	#101	—	4	4	no	—
180	#100	—	4	4	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	#97	—	4	4	no	—
183	#97	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	2	no	—
195	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	#117	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	16	1	no	—
312	C₂³	—	16	1	no	—
313	C₂³	—	16	4	no	—
314	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#538	1	2	yes	—
316	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#555	1	2	yes	—
318	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	16	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2555	1	2	yes	—
383	C₂²	#2593	1	2	yes	—
384	C₂²	#3288	1	2	yes	—
385	C₂²	#3289	1	2	yes	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#2293	1	2	yes	—
392	C₄	#2364	1	2	yes	—
393	C₄	#2554	1	2	yes	—
394	C₄	#2554	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	16	2	no	—
399	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#23202	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#28942	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21088	C₂	semidirect
4. #11210	C₂	semidirect
8. #10942	C₂	semidirect
9. #10707	C₂	semidirect
24. #1959	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1959	2
#21089	2
#21088	2
#11210	2
#10977	2
#10976	2
#10943	2
#10942	2
#10707	2