Subgroups — #375435

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11025	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	#1970	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1969	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1968	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1937	—	2	8	no	—
26	#1924	—	2	4	no	—
27	#1923	—	2	4	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	2	no	—
40	C₂×#135	—	4	1	no	—
41	C₂×#135	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#427	—	4	1	no	—
54	#427	—	4	1	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#104	—	2	4	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	4	2	no	—
65	C₂×#104	—	4	2	no	—
66	#416	—	2	4	no	—
67	#416	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	#408	—	4	2	no	—
73	#408	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#341	D₄	1	4	yes	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#135	—	4	8	no	—
121	#135	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	#107	—	4	2	no	—
184	#106	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
186	#104	—	4	8	no	—
187	#104	—	4	8	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#102	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#97	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	SD₁₆	—	4	8	no	—
266	D₈	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#529	1	2	yes	—
326	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#553	1	2	yes	—
328	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2554	1	2	yes	—
401	C₂²	#2593	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
403	C₂²	#2957	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2554	1	2	yes	—
414	C₄	#2555	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	16	2	no	—
418	C₂	#14157	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21292	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21295	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23146	1	2	yes	—
422	C₂	#23179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1937	C₂	semidirect
3. #21048	C₂	semidirect
4. #11221	C₂	semidirect
6. #10933	C₂	semidirect
7. #10929	C₂	semidirect
8. C₄×#341	C₂	semidirect
9. C₈×#95	C₂	semidirect
22. #1970	C₄	semidirect
23. #1969	C₄	semidirect
24. #1968	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21224	2
C₂×#1937	2
#21048	2
#11221	2
#11025	2
#10933	2
#10929	2
C₄×#341	2
C₈×#95	2