Finite Group Databasebeta

← #375437

Subgroups — #375437

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C211yesmaximal, characteristic
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#1973C412yescomplemented
38#1973C412yescomplemented
39#1972C412yescomplemented
40#1971C412yescomplemented
41#1938—24no—
42#1937—24no—
43#1924—22no—
44#1924—22no—
45#1923—22no—
46#1923—22no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#427—41no—
87#427—41no—
88C2×#107C2×C412yes—
89C2×#106C2×C412yes—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103C2×C412yes—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—41no—
131C4×M16—41no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—41no—
137C2×#97—41no—
138C2×#97—41no—
139C2×#97C2×C412yes—
140C2×#97C2×C412yes—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—41no—
146#391C2×C412yes—
147#391C2×C412yes—
148#390C2×C412yes—
149#390C2×C412yes—
150#386—22no—
151#386—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341D414yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336D412yes—
170#336D412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#135—44no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×C411yescharacteristic
272C22×C8C22×C411yescharacteristic
273C22×C8C22×C412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4112yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335#97—44no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—44no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466D8—44no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#11712yes—
524C2×C8#11712yes—
525C2×C8C4×D414yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23#52911yescharacteristic
570C23#52911yescharacteristic
571C23#55011yescharacteristic
572C23#55311yescharacteristic
573C23#55311yescharacteristic
574C23#55911yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×#11711yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C4×#4111yescharacteristic
640C2×C4C4×#4111yescharacteristic
641C2×C4#51811yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#52911yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#55011yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C2×C4#55511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22#229311yescharacteristic
693C22#236411yescharacteristic
694C22#236611yescharacteristic
695C22#255411yescharacteristic
696C22#255411yescharacteristic
697C22#259311yescharacteristic
698C22#259311yescharacteristic
699C22#295512yes—
700C22#295612yes—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#229311yescharacteristic
710C4#231211yescharacteristic
711C4#236411yescharacteristic
712C4#237211yescharacteristic
713C4#255411yescharacteristic
714C4#255411yescharacteristic
715C4#255511yescharacteristic
716C4#255511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#1415711yescharacteristic
724C2#2129611yescharacteristic
725C2#2129711yescharacteristic
726C2#2314812yes—
727C2#2318112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1938C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
4. #21048C2semidirect
5. #21048C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11221C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10933C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10705C2semidirect
15. #10696C2semidirect
37. #1973C4semidirect
38. #1973C4semidirect
39. #1972C4semidirect
40. #1971C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212282
C2×#19382
C2×#19372
#210482
#112212
#110252
#109332
#109302
#109292
#107052
#106962