Subgroups — #375501

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2629	—	2	4	no	—
14	#2629	—	2	4	no	—
15	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#396	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	#1750	—	2	4	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	#1729	—	2	4	no	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#407	—	2	4	no	—
52	#407	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#398	—	2	16	no	—
58	#396	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#343	—	2	16	no	—
68	#343	—	4	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#117	—	4	4	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	—	2	16	no	—
183	M₁₆	—	4	16	no	—
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	#391	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	#518	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2368	1	4	yes	—
274	C₂²	#2888	1	2	yes	—
275	C₂²	#2889	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#2561	1	2	yes	—
282	C₄	#2564	1	4	yes	—
283	C₄	#2583	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	#14159	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21338	1	2	yes	—
288	C₂	#21428	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11383	C₂	semidirect
5. #11354	C₂	semidirect
6. #10913	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2629	2
#20377	2
#20335	2
#11383	2
#11354	2
#10913	2
#10739	2