Subgroups — #375509

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10755	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	#2873	C₂²	1	2	yes	—
15	#2579	C₄	1	4	yes	—
16	#2452	—	2	2	no	—
17	#2451	—	2	2	no	—
18	#2440	—	2	2	no	—
19	#2439	—	2	2	no	—
20	#2409	C₄	1	4	yes	—
21	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#101	—	2	2	no	—
27	C₄×#100	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1742	—	2	2	no	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	4	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	#520	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#413	—	2	4	no	—
64	#413	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#101	—	2	2	no	—
66	C₂×#100	—	2	2	no	—
67	#405	—	4	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	#398	—	2	4	no	—
70	#396	—	2	4	no	—
71	#395	—	2	4	no	—
72	#393	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	1	no	—
74	#391	—	2	1	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	1	no	—
77	#390	—	2	1	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	1	no	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	8	no	—
98	#344	—	2	8	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#343	—	4	4	no	—
104	#336	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	4	16	no	—
123	#131	—	4	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#101	—	2	8	no	—
185	#100	—	2	8	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	16	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	#391	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	#518	1	2	yes	—
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	D₄	—	2	16	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	4	no	—
333	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2368	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	#2561	1	2	yes	—
372	C₄	#2564	1	4	yes	—
373	C₄	#2583	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#14159	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21778	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11382	C₂	semidirect
5. #11352	C₂	semidirect
6. #10919	C₂	semidirect
7. #10916	C₂	semidirect
64. #413	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35574	2
#20397	2
#20358	2
#11382	2
#11352	2
#10919	2
#10916	2
#10755	2
#10746	2