Subgroups — #375517

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11209	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10879	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2647	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2647	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2646	—	2	4	no	—
14	#2402	—	2	4	no	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#423	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#400	—	2	8	no	—
48	#400	—	2	8	no	—
49	#398	—	2	8	no	—
50	#398	—	2	8	no	—
51	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#385	—	2	4	no	—
54	#385	—	2	4	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
67	#376	—	4	2	no	—
68	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	C₄³	—	4	2	no	—
76	#339	—	2	8	no	—
77	#339	—	2	8	no	—
78	#339	—	4	4	no	—
79	#339	—	4	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄²	#124	1	4	yes	—
208	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³	#532	1	2	yes	—
213	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2565	1	2	yes	—
263	C₂²	#2566	1	2	yes	—
264	C₂²	#2901	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	#2370	1	4	yes	—
274	C₄	#2562	1	2	yes	—
275	C₄	#2584	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21330	1	2	yes	—
280	C₂	#21384	1	2	yes	—
281	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2647	C₄	semidirect
12. #2647	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#20429	2
#13759	2
#11209	2
#10879	2
#10878	2
#10851	2