Subgroups — #375518

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	—	2	4	no	—
12	#2859	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#389	—	2	1	no	—
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	4	4	no	—
35	C₂×#125	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#384	—	2	8	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#382	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	D₄	1	4	yes	—
83	#340	—	2	16	no	—
84	#340	—	4	8	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#125	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	8	8	no	—
255	C₄²	#102	1	16	yes	—
256	C₄²	#103	1	16	yes	—
257	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#525	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#537	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#575	1	2	yes	—
269	C₂³	#575	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2562	1	2	yes	—
335	C₂²	#2584	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3100	1	2	yes	—
341	C₂²	#3101	1	2	yes	—
342	C₂²	#3103	1	2	yes	—
343	C₂²	#3104	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3142	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3166	1	2	yes	—
350	C₂²	#3245	1	2	yes	—
351	C₂²	#3246	1	2	yes	—
352	C₂²	#3246	1	2	yes	—
353	C₂²	#3249	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	#1990	1	8	yes	—
363	C₄	#2370	1	4	yes	—
364	C₄	#2565	1	2	yes	—
365	C₄	#2566	1	2	yes	—
366	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21385	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21386	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21884	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21885	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#29121	1	2	yes	—
374	C₂	#29123	1	2	yes	—
375	C₂	#29312	1	2	yes	—
376	C₂	#29313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11207	2
#10880	2
#10849	2