Subgroups — #375524

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10881	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	—	2	4	no	—
11	#2864	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#387	—	2	2	no	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1767	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	C₄×#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	4	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#387	—	2	16	no	—
50	#387	—	2	16	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#340	—	4	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
120	#97	—	4	8	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	8	8	no	—
191	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#525	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#537	1	2	yes	—
198	C₂³	#575	1	4	yes	—
199	C₂³	#575	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2562	1	2	yes	—
245	C₂²	#2584	1	2	yes	—
246	C₂²	#2896	1	2	yes	—
247	C₂²	#2896	1	2	yes	—
248	C₂²	#3111	1	8	yes	—
249	C₂²	#3135	1	2	yes	—
250	C₂²	#3140	1	2	yes	—
251	C₂²	#3162	1	2	yes	—
252	C₂²	#3166	1	2	yes	—
253	C₂²	#3256	1	8	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#2370	1	4	yes	—
262	C₄	#2565	1	2	yes	—
263	C₄	#2566	1	2	yes	—
264	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21321	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21323	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21396	1	2	yes	—
268	C₂	#21895	1	2	yes	—
269	C₂	#29128	1	4	yes	—
270	C₂	#29318	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2864	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#11208	2
#10881	2
#10850	2