Subgroups — #375537

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11226	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10886	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2851	—	2	2	no	—
14	#2851	—	2	2	no	—
15	C₄×#125	—	2	2	no	—
16	C₄×#125	—	2	2	no	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	2	no	—
63	#385	—	2	4	no	—
64	#385	—	2	2	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#376	—	2	4	no	—
81	#376	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#339	—	4	8	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#525	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#537	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2562	1	2	yes	—
306	C₂²	#2584	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	8	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#2370	1	4	yes	—
320	C₄	#2565	1	2	yes	—
321	C₄	#2566	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21306	1	2	yes	—
326	C₂	#21416	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21417	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2864	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
12. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₄×#423	2
#13755	2
#11226	2
#10886	2
#10840	2