Subgroups — #375545

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10834	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
40	#391	—	2	8	no	—
41	#389	—	2	16	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄³	D₄	1	8	yes	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	#336	—	4	16	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
93	C₄×C₈	—	4	16	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	16	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	4	16	no	—
143	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
144	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
145	C₄²	#124	1	8	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³	#518	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₂³	#568	1	2	yes	—
154	Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
187	C₈	—	4	16	no	—
188	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
189	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2369	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
193	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
196	C₂²	#2962	1	8	yes	—
197	C₂²	#2972	1	2	yes	—
198	C₂²	#2975	1	2	yes	—
199	C₂²	#2979	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	#1984	1	16	yes	—
206	C₄	#2563	1	4	yes	—
207	C₄	#2567	1	4	yes	—
208	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#1984	1	2	yes	—
210	C₂	#21302	1	2	yes	—
211	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#21787	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#23247	1	4	yes	—
214	C₂	#23250	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11380	2
#10834	2