Group #375548 — subgroups

Subgroups — #375548

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 418 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 418 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10835	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1767	—	2	8	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×#97	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	—	2	16	no	—
39	#391	—	2	8	no	—
40	#389	—	2	16	no	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄³	D₄	1	8	yes	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	—	4	16	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
90	#97	—	4	16	no	—
91	#95	—	2	16	no	—
92	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	4	8	no	—
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	4	16	no	—
139	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₄²	#124	1	8	yes	—
141	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³	#518	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³	#568	1	2	yes	—
147	C₂³	#568	1	4	yes	—
148	Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
179	C₈	—	4	16	no	—
180	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
181	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#2369	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2879	1	2	yes	—
186	C₂²	#2961	1	8	yes	—
187	C₂²	Q₈×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₂²	#2973	1	4	yes	—
189	C₂²	#2980	1	4	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	#2563	1	4	yes	—
197	C₄	#2567	1	4	yes	—
198	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#21301	1	2	yes	—
200	C₂	#21303	1	2	yes	—
201	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21791	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#23249	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1767

C₂

yes

maximal

#11380

C₂

yes

maximal

#10835

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₂×#391

C₄

yes

—

C₂×#389

C₄

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₄²

#124

yes

—

141

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

144

C₂³

#518

yes

—

145

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

146

C₂³

#568

yes

—

147

C₂³

#568

yes

—

148

Q₈

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#391

yes

—

170

C₂×C₄

#391

yes

—

171

C₂×C₄

#407

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

175

C₂×C₄

#535

yes

—

176

C₂×C₄

#554

yes

—

177

C₂×C₄

#555

yes

—

178

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

179

C₈

—

180

C₂²

C₂×#391

yes

—

181

C₂²

#2309

yes

characteristic

182

C₂²

#2369

yes

—

183

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

184

C₂²

#2879

yes

characteristic

185

C₂²

#2879

yes

—

186

C₂²

#2961

yes

—

187

C₂²

Q₈×M₁₆

yes

—

188

C₂²

#2973

yes

—

189

C₂²

#2980

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#2563

yes

—

197

C₄

#2567

yes

—

198

C₂

#14161

yes

characteristic

199

C₂

#21301

yes

—

200

C₂

#21303

yes

—

201

C₂

#21790

yes

characteristic

202

C₂

#21791

yes

characteristic

203

C₂

#23249

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. C₂×C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1767	2
#11380	2
#10835	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂×#1767

#11380

#10835

Subgroups — #375548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups