Group #375551 — subgroups

Subgroups — #375551

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 410 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 410 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11382	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10857	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#2868	—	2	4	no	—
10	#2868	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	—	2	8	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	C₄³	D₄	1	4	yes	—
46	C₄³	D₄	1	4	yes	—
47	#343	—	4	16	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
89	#97	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	M₁₆	—	2	32	no	—
115	M₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	#100	1	8	yes	—
129	C₄²	#101	1	8	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₄²	#124	1	4	yes	—
132	C₄²	#124	1	4	yes	—
133	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³	#518	1	2	yes	—
140	Q₈	—	8	32	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	8	16	no	—
153	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
166	C₈	—	4	16	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
171	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2369	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	8	8	no	—
179	C₄	#1997	1	16	yes	—
180	C₄	#2563	1	4	yes	—
181	C₄	#2567	1	4	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#1997	1	4	yes	—
185	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#423

C₂

yes

maximal

#11382

C₂

yes

maximal

#10857

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

#100

yes

—

129

C₄²

#101

yes

—

130

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₄²

#124

yes

—

132

C₄²

#124

yes

—

133

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

134

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

139

C₂³

#518

yes

—

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#391

yes

—

154

C₂×C₄

#391

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

162

C₂×C₄

#535

yes

—

163

C₂×C₄

#554

yes

—

164

C₂×C₄

#555

yes

—

165

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#391

yes

—

171

C₂²

#2309

yes

characteristic

172

C₂²

#2369

yes

—

173

C₂²

C₂²×#100

yes

—

174

C₂²

C₂²×#101

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#1997

yes

—

180

C₄

#2563

yes

—

181

C₄

#2567

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

#14161

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#1997

yes

—

185

C₂

#21797

yes

characteristic

186

C₂

#21799

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. #423	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. #423

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₄×#423	2
#11382	2
#10857	2

subgroup

index

Subgroups — #375551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups