Group #375552 — subgroups

Subgroups — #375552

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11382	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10858	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#2862	—	2	4	no	—
9	#2862	—	2	4	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	#423	—	2	8	no	—
27	#423	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×#97	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	#391	—	2	16	no	—
33	#391	—	2	8	no	—
34	#391	—	2	8	no	—
35	#382	—	2	8	no	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	#382	—	2	4	no	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₄³	D₄	1	4	yes	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	#343	—	4	16	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
72	#97	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈	—	4	8	no	—
74	#95	—	2	16	no	—
75	#95	—	2	16	no	—
76	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	M₁₆	—	2	32	no	—
96	M₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	16	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
107	C₄²	#124	1	4	yes	—
108	C₄²	#124	1	4	yes	—
109	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³	#518	1	2	yes	—
115	Q₈	—	8	32	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	8	16	no	—
125	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
135	C₈	—	4	16	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
139	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#2369	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	8	8	no	—
146	C₄	#2563	1	4	yes	—
147	C₄	#2567	1	4	yes	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#21337	1	4	yes	—
151	C₂	#21798	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#423

C₂

yes

maximal

#11382

C₂

yes

maximal

#10858

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2862

—

#2862

—

C₂×#391

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₄²

#124

yes

—

108

C₄²

#124

yes

—

109

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

114

C₂³

#518

yes

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#391

yes

—

126

C₂×C₄

#391

yes

—

127

C₂×C₄

#413

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

131

C₂×C₄

#535

yes

—

132

C₂×C₄

#554

yes

—

133

C₂×C₄

#555

yes

—

134

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#391

yes

—

139

C₂²

#2309

yes

characteristic

140

C₂²

#2369

yes

—

141

C₂²

C₂×#413

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#2563

yes

—

147

C₄

#2567

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#14161

yes

characteristic

150

C₂

#21337

yes

—

151

C₂

#21798

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
27. #423	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

27. #423

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₄×#423	2
#11382	2
#10858	2

subgroup

index

Subgroups — #375552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups