Subgroups — #375553

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11383	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	2	no	—
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2859	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1767	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	Q₈	1	8	yes	—
42	#423	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	#343	—	4	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	#125	—	4	16	no	—
85	#125	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	4	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	M₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₄²	#124	1	2	yes	—
166	C₄²	#124	1	2	yes	—
167	C₄²	#124	1	2	yes	—
168	C₄²	#124	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	#518	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2369	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	#1998	1	8	yes	—
223	C₄	#2563	1	2	yes	—
224	C₄	#2563	1	2	yes	—
225	C₄	#2567	1	2	yes	—
226	C₄	#2567	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#1998	1	2	yes	—
230	C₂	#21337	1	2	yes	—
231	C₂	#21800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₄×#423	2
#11383	2
#10858	2
#10857	2