Subgroups — #375555

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10850	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	4	no	—
11	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	#391	—	2	16	no	—
45	#391	—	2	16	no	—
46	#382	—	2	4	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄³	D₄	1	4	yes	—
61	#340	—	4	16	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	8	8	no	—
167	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
168	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₄²	#124	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#535	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
178	C₂³	#575	1	4	yes	—
179	Q₈	—	8	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2563	1	2	yes	—
221	C₂²	#2567	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
223	C₂²	#2896	1	2	yes	—
224	C₂²	#3076	1	8	yes	—
225	C₂²	#3131	1	2	yes	—
226	C₂²	#3140	1	2	yes	—
227	C₂²	#3160	1	2	yes	—
228	C₂²	#3166	1	2	yes	—
229	C₂²	#3211	1	8	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	8	8	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	#2369	1	4	yes	—
237	C₄	#2563	1	2	yes	—
238	C₄	#2567	1	2	yes	—
239	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#21311	1	2	yes	—
241	C₂	#21318	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21323	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21806	1	2	yes	—
244	C₂	#29142	1	4	yes	—
245	C₂	#29209	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2862	C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
51. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#11384	2
#10850	2
#10842	2