Subgroups — #375559

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	4	no	—
13	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1767	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1434	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	1	no	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	8	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	#340	—	4	16	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	#97	—	4	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	8	8	no	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₄²	#124	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#535	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
228	Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2563	1	2	yes	—
282	C₂²	#2567	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3079	1	4	yes	—
288	C₂²	#3079	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
290	C₂²	#3141	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
292	C₂²	#3165	1	2	yes	—
293	C₂²	#3217	1	4	yes	—
294	C₂²	#3218	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	#1993	1	8	yes	—
303	C₄	#2369	1	4	yes	—
304	C₄	#2563	1	2	yes	—
305	C₄	#2567	1	2	yes	—
306	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21313	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21313	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21324	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21811	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#29148	1	4	yes	—
314	C₂	#29213	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2868	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
65. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#11384	2
#10849	2
#10843	2