Subgroups — #375563

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2857	—	2	2	no	—
15	#2857	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1767	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#533	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
72	#376	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	#339	—	4	16	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	#125	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₄²	#124	1	2	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#535	1	2	yes	—
232	Q₈	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2563	1	2	yes	—
287	C₂²	#2567	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	#1995	1	4	yes	—
300	C₄	#2369	1	4	yes	—
301	C₄	#2563	1	2	yes	—
302	C₄	#2567	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21306	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2868	C₄	semidirect
11. #2862	C₄	semidirect
12. #2859	C₄	semidirect
13. #2859	C₄	semidirect
47. #423	Q₈	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#423	2
#13755	2
#11386	2
#10851	2
#10840	2