Subgroups — #375564

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2660	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2659	—	2	4	no	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1768	—	2	4	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	—	2	4	no	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#533	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#398	—	2	16	no	—
47	#395	—	2	16	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#380	—	2	4	no	—
53	#380	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#376	—	2	4	no	—
59	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#339	—	4	8	no	—
67	#339	—	4	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	#125	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	#117	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	4	16	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄²	#124	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#535	1	2	yes	—
190	Q₈	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2563	1	2	yes	—
235	C₂²	#2567	1	2	yes	—
236	C₂²	#2901	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#2369	1	4	yes	—
244	C₄	#2563	1	2	yes	—
245	C₄	#2567	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21307	1	2	yes	—
250	C₂	#21330	1	2	yes	—
251	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2660	C₄	semidirect
41. #423	Q₈	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#20429	2
#13759	2
#11386	2
#10851	2
#10840	2
#10839	2