Subgroups — #375567

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10866	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3162	—	2	4	no	—
11	#3162	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#501	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1773	—	2	4	no	—
23	#1773	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	#1740	C₂²	1	4	yes	—
26	#1733	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#501	—	2	32	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#427	—	2	4	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#344	—	4	4	no	—
83	#342	—	4	4	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	4	4	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	#125	—	2	8	no	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#108	—	2	8	no	—
159	#108	—	2	8	no	—
160	#107	—	2	8	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	#106	—	2	4	no	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	#391	1	4	yes	—
307	C₈	#391	1	4	yes	—
308	C₈	#391	1	4	yes	—
309	C₈	#391	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#29155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #3162	C₄	semidirect
51. C₂×#108	Q₈	semidirect
52. C₂×#108	Q₈	semidirect
60. #427	Q₈	semidirect
64. C₂×#107	Q₈	semidirect
68. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1773	2
#11387	2
#10872	2
#10871	2
#10868	2
#10866	2