Subgroups — #375573

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10798	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	4	4	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	—	4	2	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	4	2	no	—
63	#336	—	4	4	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	#97	—	4	16	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#568	1	2	yes	—
246	C₂³	#568	1	2	yes	—
247	Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₂²	#2295	1	2	yes	—
310	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2368	1	2	yes	—
312	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2923	1	2	yes	—
317	C₂²	#2961	1	2	yes	—
318	C₂²	#2961	1	2	yes	—
319	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²	#2967	1	2	yes	—
322	C₂²	#2967	1	2	yes	—
323	C₂²	#2970	1	2	yes	—
324	C₂²	#2971	1	2	yes	—
325	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2978	1	2	yes	—
330	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	#2572	1	2	yes	—
341	C₄	#2574	1	4	yes	—
342	C₄	#2586	1	2	yes	—
343	C₂	#14162	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21342	1	2	yes	—
345	C₂	#21345	1	2	yes	—
346	C₂	#21906	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21907	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#23240	1	2	yes	—
349	C₂	#23242	1	2	yes	—
350	C₂	#23249	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23249	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23271	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#391	2
#11380	2
#11202	2
#10877	2
#10798	2
#10693	2