Subgroups — #375574

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10825	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10824	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1994	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	#1740	C₂²	1	2	yes	—
22	#1733	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	4	1	no	—
38	#533	—	4	1	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	4	1	no	—
52	#428	—	2	4	no	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	#423	—	4	1	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	#376	—	2	2	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	4	1	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#344	—	2	4	no	—
68	#344	—	4	2	no	—
69	#343	—	2	4	no	—
70	#342	—	4	2	no	—
71	#339	—	2	2	no	—
72	#339	—	2	2	no	—
73	#339	—	2	4	no	—
74	#339	—	2	2	no	—
75	#339	—	2	2	no	—
76	#339	—	4	2	no	—
77	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
80	#338	—	4	1	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	#108	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#106	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	8	8	no	—
246	C₄²	#117	1	2	yes	—
247	C₄²	#117	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#551	1	2	yes	—
255	C₂³	#554	1	2	yes	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2368	1	2	yes	—
304	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2574	1	2	yes	—
306	C₂²	#2586	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#2295	1	2	yes	—
315	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2572	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2574	1	2	yes	—
319	C₄	#2586	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#14162	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#29232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1994	C₄	semidirect
79. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1994	2
#11387	2
#11244	2
#11243	2
#10897	2
#10895	2
#10825	2
#10824	2
C₄×#339	2