Subgroups — #375584

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11255	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	#1744	—	2	4	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	#383	—	2	4	no	—
53	#383	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	4	yes	—
64	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
126	C₄×C₈	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	#520	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂³	#568	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2373	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
293	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
294	C₂²	#2965	1	2	yes	—
295	C₂²	#2965	1	2	yes	—
296	C₂²	#2968	1	4	yes	—
297	C₂²	#2969	1	4	yes	—
298	C₂²	#2988	1	2	yes	—
299	C₂²	#2989	1	2	yes	—
300	C₂²	#2994	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#2598	1	2	yes	—
310	C₄	#2599	1	2	yes	—
311	C₄	#2605	1	2	yes	—
312	C₄	#2606	1	2	yes	—
313	C₂	#14164	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21353	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21354	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21972	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21973	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23278	1	4	yes	—
321	C₂	#23280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #383	C₈	semidirect
218. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₄×#383	2
#11322	2
#11255	2
#10876	2