Subgroups — #375588

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	1	no	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	#376	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#107	—	4	16	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#525	1	2	yes	—
244	C₂³	#525	1	2	yes	—
245	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#575	1	2	yes	—
252	C₂³	#575	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2598	1	2	yes	—
322	C₂²	#2599	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3100	1	2	yes	—
328	C₂²	#3100	1	2	yes	—
329	C₂²	#3104	1	2	yes	—
330	C₂²	#3104	1	2	yes	—
331	C₂²	#3114	1	2	yes	—
332	C₂²	#3115	1	2	yes	—
333	C₂²	#3116	1	2	yes	—
334	C₂²	#3117	1	2	yes	—
335	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3219	1	2	yes	—
338	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3230	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3240	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#2373	1	4	yes	—
351	C₄	#2605	1	2	yes	—
352	C₄	#2606	1	2	yes	—
353	C₂	#14164	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21363	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21364	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21982	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21989	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#29364	1	2	yes	—
361	C₂	#29370	1	2	yes	—
362	C₂	#29388	1	2	yes	—
363	C₂	#29394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1839	C₄	semidirect
241. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#384	2
#13755	2
#11324	2
#11267	2
#10907	2