Subgroups — #375598

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1841	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1773	—	2	2	no	—
22	#1772	—	2	2	no	—
23	#1745	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	#428	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	4	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#385	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄³	—	2	1	no	—
74	C₄³	—	2	1	no	—
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	2	no	—
81	#339	—	2	2	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	4	8	no	—
167	#107	—	2	4	no	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	#95	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#551	1	2	yes	—
268	C₂³	#556	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2373	1	2	yes	—
319	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2599	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2605	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2373	1	2	yes	—
331	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2606	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#14164	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#29384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1841	C₄	semidirect
171. #97	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1841	2
#20445	2
#20364	2
#11338	2
#11335	2
#11294	2
#11286	2
#10919	2
#10901	2
#10897	2
#10878	2