Subgroups — #375602

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11042	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#1434	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
39	#381	—	2	4	no	—
40	#381	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#336	—	2	16	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	#336	—	4	4	no	—
50	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
98	C₄×C₈	—	4	16	no	—
99	#95	—	2	8	no	—
100	#95	—	2	16	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
184	C₂³	#518	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
188	C₂³	#568	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	16	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	8	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	#2296	1	2	yes	—
233	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2374	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
237	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
239	C₂²	#2965	1	4	yes	—
240	C₂²	#2969	1	8	yes	—
241	C₂²	#2972	1	2	yes	—
242	C₂²	#2973	1	2	yes	—
243	C₂²	#2977	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	#2600	1	4	yes	—
250	C₄	#2607	1	2	yes	—
251	C₄	#2608	1	2	yes	—
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	#14165	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21349	1	2	yes	—
255	C₂	#21354	1	2	yes	—
256	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#23294	1	4	yes	—
259	C₂	#23296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10876	C₂	semidirect
40. #381	C₈	semidirect
141. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#381	2
#11042	2
#10876	2