Subgroups — #375645

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11053	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10933	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10923	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2863	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2863	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2860	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2860	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2852	—	2	2	no	—
18	#2852	—	2	2	no	—
19	C₄×#126	—	2	2	no	—
20	C₄×#126	—	2	2	no	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1767	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#95	—	2	2	no	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#126	—	2	2	no	—
42	C₂×#126	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#104	—	2	8	no	—
57	C₂×#104	—	2	8	no	—
58	C₂×#104	—	4	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#388	—	2	2	no	—
77	#388	—	2	2	no	—
78	#388	—	2	2	no	—
79	#388	—	2	2	no	—
80	#388	—	2	2	no	—
81	#388	—	2	2	no	—
82	#387	—	2	2	no	—
83	#387	—	2	2	no	—
84	#387	—	2	2	no	—
85	#387	—	2	2	no	—
86	#387	—	2	2	no	—
87	#387	—	2	2	no	—
88	#386	—	2	1	no	—
89	#386	—	2	1	no	—
90	#386	—	2	2	no	—
91	#386	—	2	2	no	—
92	#385	—	2	1	no	—
93	#385	—	2	1	no	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	#385	—	2	2	no	—
96	#383	—	2	2	no	—
97	#383	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#376	—	2	16	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₄³	—	2	8	no	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄³	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	D₄	1	2	yes	—
114	#339	—	2	8	no	—
115	#339	—	2	8	no	—
116	#339	—	4	4	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	#126	—	4	8	no	—
140	#126	—	4	8	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	#104	—	4	16	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	#104	1	8	yes	complemented
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#525	1	2	yes	—
331	C₂³	#532	1	2	yes	—
332	C₂³	#537	1	2	yes	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2601	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	16	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	#2373	1	4	yes	—
418	C₄	#2603	1	2	yes	—
419	C₄	#2604	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	16	1	no	—
422	C₂	#14166	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21382	1	2	yes	—
424	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21417	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#423	C₂	semidirect
3. C₄×#376	C₂	semidirect
4. #11209	C₂	semidirect
8. #10886	C₂	semidirect
9. #10878	C₂	semidirect
13. #2863	C₄	semidirect
14. #2863	C₄	semidirect
15. #2860	C₄	semidirect
16. #2860	C₄	semidirect
321. C₄²	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
C₄×#423	2
C₄×#376	2
#11209	2
#11053	2
#10933	2
#10923	2
#10886	2
#10878	2