Finite Group Databasebeta

← #375658

Subgroups — #375658

Order 512.

2861 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C4×#379C212yesmaximal, complemented
3#11196C212yesmaximal, complemented
4#10965C212yesmaximal
5#10960C214yesmaximal, complemented
6#10912C214yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#123C412yescomplemented
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C22×#99C2214yes—
11#2849—24no—
12#2849—24no—
13C2×#386C412yescomplemented
14C2×#386C2212yes—
15C2×#385C412yescomplemented
16C2×#385C2212yes—
17C2×#381C412yescomplemented
18C2×#379C2214yes—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4—24no—
21C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
22C2×#342C2218yes—
23C2×#342C2214yes—
24C22⋊#95—24no—
25C22⋊#95C2214yes—
26C26C2311yescharacteristic
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4—48no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C412yes—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4D414yes—
35C24×C4D414yes—
36C24×C4C2312yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—48no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—44no—
43C22×C4⋊C4C2×C414yes—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C414yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2318yes—
53C22×C42—24no—
54C2×#99—216no—
55C2×#99—44no—
56#386—22no—
57#386—24no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—24no—
61#386—22no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#381—24no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#379—24no—
72#379—216no—
73C4×C22⋊C4—48no—
74C4×C22⋊C4—416no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—28no—
77C2×#95C2×C414yes—
78C2×#95C2×C414yes—
79#342—216no—
80#342—44no—
81C25—28no—
82C25—24no—
83C25—44no—
84C25—44no—
85C25C22×C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C2×D414yes—
89C25C2411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—28no—
101C23×C4—216no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—48no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—48no—
113C23×C4—464no—
114C23×C4C22⋊C414yes—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C414yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C414yes—
122C23×C4C22×C414yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128#123—48no—
129#123—416no—
130#123—48no—
131#120—416no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—232no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—416no—
157C2×C22⋊C4—416no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4#41116yes—
162C2×C42—48no—
163C2×C42—416no—
164#99—416no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—48no—
170#95—416no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—28no—
174C24—28no—
175C24—24no—
176C24—28no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—28no—
182C24—21no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—416no—
192C24—464no—
193C24—416no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—44no—
199C24C2×C22⋊C412yes—
200C24C2×C22⋊C412yes—
201C24C23×C411yescharacteristic
202C24C22×D412yes—
203C24C2×#4118yes—
204C24H(5,𝔽2)14yes—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—216no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—464no—
255C22×C4—432no—
256C22×C4—432no—
257C22×C4—432no—
258C22×C4—464no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—416no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#9918yescomplemented
268C22×C4C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4C2×C22⋊C414yes—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C22⋊C4—216no—
273C22⋊C4—216no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—464no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C42—816no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—232no—
294C23—28no—
295C23—28no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—44no—
305C23—416no—
306C23—44no—
307C23—416no—
308C23—416no—
309C23—416no—
310C23—416no—
311C23—416no—
312C23—416no—
313C23—44no—
314C23—416no—
315C23—44no—
316C23—432no—
317C23—464no—
318C23—432no—
319C23—416no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23C2×#9914yes—
331C23#41014yes—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C23C4×#4114yes—
334C23#51812yes—
335C23#52514yes—
336C23#53214yes—
337C23#53414yes—
338C23#55114yes—
339C23#55318yes—
340C23#55914yes—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—88no—
344C2×C4—216no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—416no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—416no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—432no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—416no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4C2×#9918yes—
378C22—28no—
379C22—28no—
380C22—28no—
381C22—24no—
382C22—22no—
383C22—24no—
384C22—22no—
385C22—28no—
386C22—28no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—48no—
391C22—44no—
392C22—464no—
393C22—416no—
394C22—416no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—164no—
406C22#229712yes—
407C22#230811yescharacteristic
408C22#237414yes—
409C22#260218yes—
410C22C22×#9912yes—
411C22C2×#41012yes—
412C4—28no—
413C4—44no—
414C4—816no—
415C4—81no—
416C4—84no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C2—28no—
420C2—24no—
421C2—44no—
422C2—44no—
423C2—161no—
424C2#1416711yescharacteristic
425C2#2142014yes—
426C2#2174611yescharacteristic
427C2#2174711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#379C2semidirect
3. #11196C2semidirect
5. #10960C2semidirect
6. #10912C2semidirect
8. C22×#123C4semidirect
13. C2×#386C4semidirect
15. C2×#385C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
267. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C4×#3792
#111962
#109652
#109602
#109122