Group #375671 — subgroups

Subgroups — #375671

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	C₂²	1	4	yes	—
12	#2445	—	2	8	no	—
13	#2405	C₄	1	8	yes	—
14	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2309	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#100	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#1742	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#127	—	2	4	no	—
26	C₂×#127	—	4	4	no	—
27	C₂×#123	—	2	8	no	—
28	#518	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100	—	2	8	no	—
35	C₂×#100	—	2	16	no	—
36	C₂×#100	—	2	16	no	—
37	C₂×#100	—	4	4	no	—
38	#405	—	4	8	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
40	#394	—	2	16	no	—
41	#390	—	2	4	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#390	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#386	—	2	8	no	—
46	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#344	—	2	16	no	—
51	#343	—	2	8	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
63	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	#127	—	4	16	no	—
75	#123	—	8	16	no	—
76	C₄×D₄	—	4	16	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#100	—	2	32	no	—
93	#100	—	4	16	no	—
94	#97	—	4	8	no	—
95	C₄×C₈	—	4	8	no	—
96	#95	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	—	8	4	no	—
103	C₂⁴	—	8	4	no	—
104	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	8	16	no	—
121	C₂×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂×D₄	—	8	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	2	16	no	—
135	M₁₆	—	4	8	no	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	—	4	8	no	—
155	C₂³	—	4	8	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	8	8	no	—
161	C₂³	—	8	8	no	—
162	C₂³	—	16	8	no	—
163	C₂³	—	16	8	no	—
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
166	C₂³	#518	1	2	yes	—
167	D₄	—	4	16	no	—
168	D₄	—	8	32	no	—
169	D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	16	8	no	—
180	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
186	C₈	—	4	16	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	8	8	no	—
193	C₂²	—	8	8	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	16	8	no	—
197	C₂²	—	16	8	no	—
198	C₂²	#2297	1	2	yes	—
199	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2374	1	4	yes	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	#2602	1	8	yes	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	—	8	4	no	—
208	C₂	—	16	2	no	—
209	C₂	#14167	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#21778	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35554

C₂

yes

maximal, characteristic

#20398

C₂

yes

maximal, complemented

#11170

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

#10939

C₂

yes

maximal, complemented

#10919

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2873

C₂²

yes

—

#2445

—

#2405

C₄

yes

—

#2309

C₂²

yes

characteristic

#2309

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

C₄×#100

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#123

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#100

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

165

C₂³

C₄×#41

yes

—

166

C₂³

#518

yes

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

#525

yes

—

181

C₂×C₄

#532

yes

—

182

C₂×C₄

#534

yes

—

183

C₂×C₄

#551

yes

—

184

C₂×C₄

#553

yes

—

185

C₂×C₄

#559

yes

—

186

C₈

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#2297

yes

—

199

C₂²

#2308

yes

characteristic

200

C₂²

#2374

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

#2602

yes

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

#14167

yes

characteristic

210

C₂

#21778

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2308

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20398	C₂	semidirect
3. #11170	C₂	semidirect
5. #10939	C₂	semidirect
6. #10919	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20398

C₂

semidirect

3. #11170

C₂

semidirect

5. #10939

C₂

semidirect

6. #10919

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35554	2
#20398	2
#11170	2
#10981	2
#10939	2
#10919	2

subgroup

index

Subgroups — #375671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups