Group #375672 — subgroups

Subgroups — #375672

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20398	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10982	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	C₂²	1	4	yes	—
12	#2483	C₄	1	8	yes	—
13	#2447	—	2	8	no	—
14	#2310	C₂²	1	2	yes	—
15	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#100	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#1742	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#124	—	2	4	no	—
25	C₂×#124	—	4	4	no	—
26	#518	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101	—	2	16	no	—
34	C₂×#101	—	4	4	no	—
35	C₂×#100	—	2	8	no	—
36	C₂×#100	—	2	16	no	—
37	#405	—	4	8	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	#397	—	2	16	no	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#385	—	2	8	no	—
45	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#381	—	2	8	no	—
47	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#344	—	2	16	no	—
51	#343	—	2	8	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	#124	—	4	16	no	—
72	C₄×D₄	—	4	16	no	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#101	—	4	16	no	—
90	#100	—	2	32	no	—
91	#97	—	4	8	no	—
92	C₄×C₈	—	4	8	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	—	8	4	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	M₁₆	—	2	16	no	—
126	M₁₆	—	2	16	no	—
127	M₁₆	—	4	8	no	—
128	M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	8	8	no	—
149	C₂³	—	16	8	no	—
150	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
152	C₂³	#518	1	2	yes	—
153	Q₈	—	8	8	no	—
154	D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	16	8	no	—
166	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
172	C₈	—	4	16	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	4	8	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	8	8	no	—
179	C₂²	—	16	8	no	—
180	C₂²	#2297	1	2	yes	—
181	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#2374	1	4	yes	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	—	8	4	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	#2602	1	8	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	2	4	no	—
190	C₂	—	8	4	no	—
191	C₂	#14167	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#21779	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35626

C₂

yes

maximal, characteristic

#20398

C₂

yes

maximal

#11170

C₂

yes

maximal

#10982

C₂

yes

maximal

#10940

C₂

yes

maximal, complemented

#10919

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2873

C₂²

yes

—

#2483

C₄

yes

—

#2447

—

#2310

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

characteristic

#2296

C₂²

yes

—

C₄×#100

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#381

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

#124

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#101

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂³

C₄×#41

yes

—

152

C₂³

#518

yes

—

153

Q₈

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#525

yes

—

167

C₂×C₄

#532

yes

—

168

C₂×C₄

#534

yes

—

169

C₂×C₄

#551

yes

—

170

C₂×C₄

#553

yes

—

171

C₂×C₄

#559

yes

—

172

C₈

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

#2297

yes

—

181

C₂²

#2308

yes

characteristic

182

C₂²

#2374

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#2602

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#14167

yes

characteristic

192

C₂

#21779

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2308

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #10940	C₂	semidirect
6. #10919	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10940

C₂

semidirect

6. #10919

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35626	2
#20398	2
#11170	2
#10982	2
#10940	2
#10919	2

subgroup

index

Subgroups — #375672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups