Group #375674 — subgroups

Subgroups — #375674

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20399	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11171	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10983	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10940	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10919	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	C₂²	1	4	yes	—
12	#2484	C₄	1	8	yes	—
13	#2446	—	2	8	no	—
14	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2310	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#101	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#1742	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	#519	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101	—	2	8	no	—
34	C₂×#101	—	2	16	no	—
35	C₂×#101	—	2	16	no	—
36	C₂×#101	—	4	4	no	—
37	#405	—	4	8	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	#400	—	2	8	no	—
40	#398	—	2	8	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	—	2	4	no	—
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#387	—	2	16	no	—
46	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#344	—	2	16	no	—
51	#343	—	2	8	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	#117	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#101	—	2	32	no	—
89	#101	—	4	16	no	—
90	#97	—	4	8	no	—
91	C₄×C₈	—	4	8	no	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
143	C₂³	#518	1	2	yes	—
144	Q₈	—	4	16	no	—
145	Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
167	C₈	—	4	16	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	#2297	1	2	yes	—
172	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#2374	1	4	yes	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	#2602	1	8	yes	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	4	no	—
182	C₂	#14167	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#21780	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35674

C₂

yes

maximal, characteristic

#20399

C₂

yes

maximal

#11171

C₂

yes

maximal

#10983

C₂

yes

maximal

#10940

C₂

yes

maximal

#10919

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#519

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#2873

C₂²

yes

—

#2484

C₄

yes

—

#2446

—

#2310

C₂²

yes

characteristic

#2310

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

C₄×#101

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#381

C₂×C₄

yes

—

#381

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#101

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³

C₄×#41

yes

—

143

C₂³

#518

yes

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#525

yes

—

162

C₂×C₄

#532

yes

—

163

C₂×C₄

#534

yes

—

164

C₂×C₄

#551

yes

—

165

C₂×C₄

#553

yes

—

166

C₂×C₄

#559

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#2297

yes

—

172

C₂²

#2308

yes

characteristic

173

C₂²

#2374

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#2602

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#14167

yes

characteristic

183

C₂

#21780

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2308

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35674	2
#20399	2
#11171	2
#10983	2
#10940	2
#10919	2

subgroup

index

Subgroups — #375674

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups