Finite Group Databasebeta

← #375687

Subgroups — #375687

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11201C212yesmaximal, complemented
5#10971C212yesmaximal
6#10933C212yesmaximal, complemented
7#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10886C212yesmaximal, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2625C414yescomplemented
19#2624C414yescomplemented
20#2623—22no—
21#2622—22no—
22#2395—24no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1750—24no—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1437—22no—
41#1436—22no—
42C4×#95C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#525—42no—
48#525—42no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117—42no—
56C2×#117C2×C414yes—
57C2×#117D414yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42—22no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75#407—24no—
76#407—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C4×M16—42no—
79C4×M16—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#400—24no—
83#399—24no—
84#398—24no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#391C2×C412yes—
91#391C2×C412yes—
92#390C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#389C2×C414yes—
95#389C2×C414yes—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381—21no—
101#380C2×C414yes—
102#379—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#376—42no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C43—42no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—44no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169C4×D4—48no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—48no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42#4114yes—
227C2×C42#4114yes—
228#104—48no—
229#104—48no—
230C22⋊C8—216no—
231#97—44no—
232C4×C8—44no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—48no—
240#95—44no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—44no—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—84no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—416no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—416no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#52512yes—
398C23#53212yes—
399C23#53411yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C4×#4111yescharacteristic
449C2×C4C4×#4111yescharacteristic
450C2×C4C4×#4112yes—
451C2×C4#51812yes—
452C2×C4#52512yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55312yes—
459C2×C4#55312yes—
460C2×C4#55312yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#55912yes—
463C2×C4#55912yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#229711yescharacteristic
483C22#229711yescharacteristic
484C22#230811yescharacteristic
485C22#260212yes—
486C22#260212yes—
487C22#290114yes—
488C4—48no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#237412yes—
498C4#237412yes—
499C4#260212yes—
500C4#260212yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2#1416711yescharacteristic
506C2#2138412yes—
507C2#2141912yes—
508C2#2177512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20377C2semidirect
3. #13761C2semidirect
4. #11201C2semidirect
6. #10933C2semidirect
7. #10924C2semidirect
8. #10923C2semidirect
9. #10886C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10878C2semidirect
18. #2625C4semidirect
19. #2624C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#203772
#137612
#112012
#109712
#109332
#109242
#109232
#108862
#108792
#108782