Subgroups — #375690

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10986	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	#2504	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2503	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2500	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2499	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2444	—	2	4	no	—
21	#2421	—	2	2	no	—
22	#2420	—	2	2	no	—
23	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#100	—	2	2	no	—
31	C₄×#99	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#537	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#520	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#421	—	2	8	no	—
59	#421	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	4	4	no	—
61	#413	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	2	no	—
63	C₂×#100	—	2	2	no	—
64	#410	—	2	8	no	—
65	C₂×#99	—	2	4	no	—
66	#405	—	4	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	#400	—	2	4	no	—
69	#397	—	2	4	no	—
70	#397	—	2	4	no	—
71	#394	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	1	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#390	—	2	1	no	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#389	—	2	2	no	—
81	#388	—	2	4	no	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#386	—	2	2	no	—
84	#386	—	2	4	no	—
85	#386	—	2	2	no	—
86	#386	—	2	2	no	—
87	#385	—	2	2	no	—
88	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#381	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#342	—	2	4	no	—
103	#340	—	4	4	no	—
104	#339	—	2	8	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	8	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#104	—	4	16	no	—
183	#101	—	2	8	no	—
184	#100	—	2	8	no	—
185	#99	—	2	16	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	16	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#525	1	2	yes	—
312	C₂³	#532	1	2	yes	—
313	C₂³	#534	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	16	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	16	4	no	—
352	C₂×C₄	—	16	2	no	—
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
363	C₈	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2602	1	4	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	#2374	1	4	yes	—
395	C₄	#2602	1	4	yes	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	16	1	no	—
401	C₂	#14167	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20397	C₂	semidirect
3. #20393	C₂	semidirect
4. #11148	C₂	semidirect
6. #10959	C₂	semidirect
7. #10949	C₂	semidirect
8. #10892	C₂	semidirect
9. #10889	C₂	semidirect
16. #2504	C₄	semidirect
17. #2503	C₄	semidirect
18. #2500	C₄	semidirect
19. #2499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35618	2
#20397	2
#20393	2
#11148	2
#10986	2
#10959	2
#10949	2
#10892	2
#10889	2