Subgroups — #375692

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1744	—	2	8	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	#1434	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	#382	—	2	4	no	—
33	#382	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
42	#336	—	2	16	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	#336	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
86	C₄×C₈	—	2	32	no	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	#95	—	2	16	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	4	8	no	—
146	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
149	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
154	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
194	C₈	—	4	16	no	—
195	C₂²	#2296	1	2	yes	—
196	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2371	1	2	yes	—
198	C₂²	#2372	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
201	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
203	C₂²	#2965	1	4	yes	—
204	C₂²	#2968	1	4	yes	—
205	C₂²	#2968	1	4	yes	—
206	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2979	1	2	yes	—
209	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2986	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	8	4	no	—
218	C₄	#2609	1	4	yes	—
219	C₄	#2612	1	4	yes	—
220	C₂	#14168	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#21349	1	2	yes	—
222	C₂	#21353	1	2	yes	—
223	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#21952	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#23263	1	2	yes	—
226	C₂	#23266	1	2	yes	—
227	C₂	#23269	1	2	yes	—
228	C₂	#23272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #382	C₈	semidirect
146. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
#11202	2
#10876	2