Subgroups — #375703

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1831	C₄	1	4	yes	—
10	#1831	C₄	1	2	yes	—
11	#1831	C₄	1	2	yes	—
12	#1745	—	2	2	no	—
13	#1745	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	2	no	—
15	#1744	—	2	2	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₂²	1	4	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108	—	2	16	no	—
29	C₂×#108	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	D₄	1	2	yes	—
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#341	—	2	16	no	—
44	#341	—	4	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#108	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#97	—	2	16	no	—
96	C₄×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	4	1	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#533	1	4	yes	—
159	C₂³	#544	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
194	C₈	—	4	16	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	#2296	1	2	yes	—
201	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2612	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	4	1	no	—
214	C₄	#2371	1	2	yes	—
215	C₄	#2372	1	2	yes	—
216	C₄	#2609	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	#14168	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#21370	1	2	yes	—
220	C₂	#21371	1	2	yes	—
221	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
153. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
#20364	2
#11233	2
#10911	2