Group #375704 — subgroups

Subgroups — #375704

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20365	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1832	C₄	1	8	yes	—
10	#1746	—	2	8	no	—
11	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
13	#1728	C₂²	1	4	yes	—
14	#1728	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#108	—	2	16	no	—
21	C₂×#108	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#376	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
31	#341	—	2	16	no	—
32	#341	—	4	4	no	—
33	#336	—	2	8	no	—
34	#336	—	2	8	no	—
35	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	#108	—	4	16	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
60	#97	—	2	16	no	—
61	C₄×C₈	—	2	16	no	—
62	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	M₁₆	—	2	16	no	—
76	M₁₆	—	2	16	no	—
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	8	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#533	1	4	yes	—
96	C₂³	#544	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
111	C₈	—	4	16	no	—
112	C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²	—	2	8	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	#2296	1	2	yes	—
116	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#2612	1	4	yes	—
118	C₂²	#2916	1	4	yes	—
119	C₄	—	4	8	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	#2371	1	2	yes	—
122	C₄	#2372	1	2	yes	—
123	C₄	#2609	1	4	yes	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	#14168	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#21372	1	4	yes	—
127	C₂	#21971	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

#20365

C₂

yes

maximal

#11233

C₂

yes

maximal

#10911

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1832

C₄

yes

—

#1746

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#108

—

C₂×#108

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#533

yes

—

C₂³

#544

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

104

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#519

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#525

yes

—

107

C₂×C₄

#537

yes

—

108

C₂×C₄

#551

yes

—

109

C₂×C₄

#552

yes

—

110

C₂×C₄

#555

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#2296

yes

—

116

C₂²

#2316

yes

characteristic

117

C₂²

#2612

yes

—

118

C₂²

#2916

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#2371

yes

—

122

C₄

#2372

yes

—

123

C₄

#2609

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

#14168

yes

characteristic

126

C₂

#21372

yes

—

127

C₂

#21971

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1832	2
#20365	2
#11233	2
#10911	2

subgroup

index

Subgroups — #375704

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups