Subgroups — #375709

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1745	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#390	—	2	4	no	—
51	#388	—	2	16	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	D₄	1	8	yes	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	4	8	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
88	#124	—	2	32	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₄×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
119	#97	—	2	32	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	32	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	#518	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#568	1	2	yes	—
213	C₂³	#568	1	4	yes	—
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
250	C₈	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	#2297	1	2	yes	—
259	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2372	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2879	1	2	yes	—
264	C₂²	#2967	1	8	yes	—
265	C₂²	#2970	1	4	yes	—
266	C₂²	#2971	1	4	yes	—
267	C₂²	#2973	1	2	yes	—
268	C₂²	#2973	1	2	yes	—
269	C₂²	#2980	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	#2610	1	8	yes	—
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21376	1	2	yes	—
281	C₂	#21380	1	2	yes	—
282	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21791	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#23271	1	4	yes	—
285	C₂	#23273	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1745	C₂	semidirect
3. #11380	C₂	semidirect
5. #10922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1745	2
#11380	2
#10964	2
#10922	2