Group #375712 — subgroups

Subgroups — #375712

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2858	—	2	4	no	—
12	#2858	—	2	4	no	—
13	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1745	—	2	4	no	—
17	#1744	—	2	4	no	—
18	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	4	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	4	no	—
31	C₂×#124	—	2	8	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100	—	2	32	no	—
42	C₂×#100	—	4	8	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	#390	—	2	8	no	—
47	#390	—	2	4	no	—
48	#390	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	8	no	—
50	#390	—	2	4	no	—
51	#390	—	2	4	no	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	4	yes	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	#127	—	4	16	no	—
82	#124	—	4	16	no	—
83	#124	—	4	32	no	—
84	#124	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#100	—	4	32	no	—
107	#97	—	2	16	no	—
108	C₄×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	4	8	no	—
113	C₂⁴	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	8	16	no	—
132	C₂×D₄	—	8	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	M₁₆	—	2	32	no	—
151	M₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	#100	1	8	yes	complemented
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	8	8	no	—
177	C₂³	—	8	8	no	—
178	C₂³	—	8	32	no	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
181	C₂³	#518	1	2	yes	—
182	Q₈	—	8	16	no	—
183	D₄	—	8	16	no	—
184	D₄	—	8	16	no	—
185	D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
209	C₈	—	4	16	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	8	16	no	—
217	C₂²	—	16	16	no	—
218	C₂²	#2297	1	2	yes	—
219	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2372	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	#2610	1	8	yes	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	16	4	no	—
231	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#21424	1	4	yes	—
233	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21798	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#20364

C₂

yes

maximal, complemented

#11382

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

#10962

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₄

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2858

—

#2858

—

C₂×#390

C₄

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

#100

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

149

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

#100

yes

complemented

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

180

C₂³

C₄×#41

yes

—

181

C₂³

#518

yes

—

182

Q₈

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

203

C₂×C₄

#413

yes

—

204

C₂×C₄

#525

yes

—

205

C₂×C₄

#532

yes

—

206

C₂×C₄

#535

yes

—

207

C₂×C₄

#551

yes

—

208

C₂×C₄

#555

yes

—

209

C₈

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#2297

yes

—

219

C₂²

#2309

yes

characteristic

220

C₂²

#2372

yes

—

221

C₂²

C₂²×#100

yes

—

222

C₂²

C₂×#413

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#2610

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

#14169

yes

characteristic

232

C₂

#21424

yes

—

233

C₂

#21797

yes

characteristic

234

C₂

#21798

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20364	C₂	semidirect
3. #11382	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
168. C₄²	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20364

C₂

semidirect

3. #11382

C₂

semidirect

5. #10962

C₂

semidirect

168. C₄²

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20364	2
#11382	2
#10981	2
#10962	2

subgroup

index

Subgroups — #375712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups