Group #375715 — subgroups

Subgroups — #375715

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#2641	—	2	8	no	—
11	C₂×#394	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1746	—	2	8	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#127	—	2	4	no	—
22	C₂×#127	—	4	4	no	—
23	C₂×#125	—	2	4	no	—
24	C₂×#125	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100	—	2	32	no	—
31	C₂×#100	—	4	8	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	#394	—	2	32	no	—
36	#390	—	2	8	no	—
37	#390	—	2	8	no	—
38	#376	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#343	—	4	8	no	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	#127	—	4	16	no	—
60	#125	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#100	—	4	32	no	—
73	#97	—	2	16	no	—
74	C₄×C₈	—	2	16	no	—
75	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	16	no	—
78	C₂⁴	—	2	8	no	—
79	C₂⁴	—	4	16	no	—
80	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄	—	8	16	no	—
89	C₂×D₄	—	8	32	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	M₁₆	—	2	32	no	—
103	M₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	16	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	—	8	16	no	—
120	C₂³	—	8	32	no	—
121	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
123	C₂³	#518	1	2	yes	—
124	D₄	—	8	32	no	—
125	D₄	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
140	C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	8	no	—
143	C₂²	—	8	8	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	—	8	16	no	—
146	C₂²	—	16	16	no	—
147	C₂²	#2297	1	2	yes	—
148	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#2372	1	4	yes	—
150	C₂²	#2888	1	4	yes	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	8	4	no	—
154	C₄	#2610	1	8	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	16	4	no	—
157	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#21428	1	4	yes	—
159	C₂	#21801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

#20365

C₂

yes

maximal, complemented

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

#10962

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2641

—

C₂×#394

C₄

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1746

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂³

C₄×#41

yes

—

123

C₂³

#518

yes

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#525

yes

—

136

C₂×C₄

#532

yes

—

137

C₂×C₄

#535

yes

—

138

C₂×C₄

#551

yes

—

139

C₂×C₄

#555

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#2297

yes

—

148

C₂²

#2309

yes

characteristic

149

C₂²

#2372

yes

—

150

C₂²

#2888

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#2610

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#14169

yes

characteristic

158

C₂

#21428

yes

—

159

C₂

#21801

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20365	C₂	semidirect
3. #11383	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20365

C₂

semidirect

3. #11383

C₂

semidirect

5. #10962

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
#20365	2
#11383	2
#10981	2
#10962	2

subgroup

index

Subgroups — #375715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups