Group #375716 — subgroups

Subgroups — #375716

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20365	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10983	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10963	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#2642	—	2	8	no	—
11	C₂×#400	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1746	—	2	8	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂×#125	—	2	4	no	—
23	C₂×#125	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#101	—	2	32	no	—
30	C₂×#101	—	4	8	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	#400	—	2	32	no	—
35	#391	—	2	8	no	—
36	#391	—	2	8	no	—
37	#376	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#343	—	4	8	no	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
57	#125	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	#101	—	4	32	no	—
70	#97	—	2	16	no	—
71	C₄×C₈	—	2	16	no	—
72	#95	—	2	32	no	—
73	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	M₁₆	—	2	32	no	—
97	M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
111	C₂³	#518	1	2	yes	—
112	Q₈	—	8	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
129	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
130	C₈	—	4	16	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	#2297	1	2	yes	—
134	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#2372	1	4	yes	—
136	C₂²	#2889	1	4	yes	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#2610	1	8	yes	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#21429	1	4	yes	—
145	C₂	#21802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#20365

C₂

yes

maximal

#11383

C₂

yes

maximal

#10983

C₂

yes

maximal

#10963

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2642

—

C₂×#400

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1746

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂³

C₄×#41

yes

—

111

C₂³

#518

yes

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#525

yes

—

126

C₂×C₄

#532

yes

—

127

C₂×C₄

#535

yes

—

128

C₂×C₄

#551

yes

—

129

C₂×C₄

#555

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#2297

yes

—

134

C₂²

#2309

yes

characteristic

135

C₂²

#2372

yes

—

136

C₂²

#2889

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#2610

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

#14169

yes

characteristic

144

C₂

#21429

yes

—

145

C₂

#21802

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
#20365	2
#11383	2
#10983	2
#10963	2

subgroup

index

Subgroups — #375716

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups