Group #375717 — subgroups

Subgroups — #375717

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10982	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10962	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#2640	—	2	8	no	—
13	C₂×#397	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#393	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1746	—	2	8	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×#124	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101	—	2	16	no	—
38	C₂×#101	—	4	4	no	—
39	C₂×#100	—	2	16	no	—
40	C₂×#100	—	4	4	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	#397	—	2	16	no	—
45	#393	—	2	16	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#390	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#376	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	#124	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#101	—	4	16	no	—
99	#100	—	4	16	no	—
100	#97	—	2	16	no	—
101	C₄×C₈	—	2	16	no	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	2	16	no	—
146	M₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	8	4	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	16	no	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
174	C₂³	#518	1	2	yes	—
175	Q₈	—	8	16	no	—
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
200	C₈	—	4	16	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	8	2	no	—
205	C₂²	—	8	2	no	—
206	C₂²	—	8	2	no	—
207	C₂²	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	16	8	no	—
209	C₂²	#2297	1	2	yes	—
210	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2372	1	4	yes	—
212	C₂²	#2888	1	2	yes	—
213	C₂²	#2889	1	2	yes	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	8	4	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	#2610	1	8	yes	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	16	2	no	—
222	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#21427	1	4	yes	—
224	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#21802	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2640

C₂

yes

maximal, characteristic

#20365

C₂

yes

maximal, complemented

#11382

C₂

yes

maximal, complemented

#10982

C₂

yes

maximal

#10963

C₂

yes

maximal, complemented

#10962

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2640

—

C₂×#397

C₄

yes

—

C₂×#393

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1746

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#101

—

#100

—

100

#97

—

101

C₄×C₈

—

102

#95

—

103

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

104

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

144

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂³

C₄×#41

yes

—

174

C₂³

#518

yes

—

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

#525

yes

—

195

C₂×C₄

#532

yes

—

196

C₂×C₄

#535

yes

—

197

C₂×C₄

#551

yes

—

198

C₂×C₄

#551

yes

—

199

C₂×C₄

#555

yes

—

200

C₈

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

#2297

yes

—

210

C₂²

#2309

yes

characteristic

211

C₂²

#2372

yes

—

212

C₂²

#2888

yes

—

213

C₂²

#2889

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#2610

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#14169

yes

characteristic

223

C₂

#21427

yes

—

224

C₂

#21801

yes

characteristic

225

C₂

#21802

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20365	C₂	semidirect
3. #11382	C₂	semidirect
5. #10963	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20365

C₂

semidirect

3. #11382

C₂

semidirect

5. #10963

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2640	2
#20365	2
#11382	2
#10982	2
#10963	2
#10962	2

subgroup

index

Subgroups — #375717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups